Question

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点，连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F若平行四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,则的长是________.

Answer 1

【答案】13cm

【解析】

根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC,即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC,故BC=25-AB,后根据勾股定理即可求得

∵四边形CDEF是平行四边形;

∴DC=EF,

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,

∴AB=2DC,

∴四边形DCFE的周长=AB+BC,

∵四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,

∴BC=25-AB

∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

∴AB=BC+AC,即AB=(25-AB) +5,

解得,AB=13cm,