题目内容

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)与x轴交于(-10),(30)两点,则下列说法:①abc0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c0;⑤若Ax1y1),Bx2y2),Cx3y3)为抛物线上三点,且-1x1x21x33,则y2y1y3,其中正确的结论是(  )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

abc0,由图象知c0ab异号,所以,①错误;②a-b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;③2a+b=0,函数对称轴x=-=1,故正确;④2a+c0,由②、③知:3a+c=0,而-a0,∴2a+c0,故错误;⑤若Ax1y1),Bx2y2),Cx3y3)为抛物线上三点,且-1x1x21x33,则y2y1y3,把ABC坐标大致在图上标出,可知正确.

解:①abc0,由图象知c0ab异号,所以,①错误;

a-b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;

2a+b=0,函数对称轴x=-=1,故正确;

2a+c0,由②、③知:3a+c=0,而-a0,∴2a+c0,故错误;

⑤若Ax1y1),Bx2y2),Cx3y3)为抛物线上三点,且-1x1x21x33,则y2y1y3,把ABC坐标大致在图上标出,可知正确;

故选D

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