Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是______

Answer 1

【答案】9

【解析】

由∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC可知△BOD与△COE是等腰三角形，从而可知BD=OD,CE=OE，从而把△ADE的周长转化为AB+AC，从而得出答案

∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB，又∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB，∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴BD=OD，CE=OE，∵OD+OE=DE，AD+DB=AB,AE+EC=AC，∴△ADE的周长=AB+AC=9