题目内容
【题目】一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程y1(km),小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示.
(1)甲乙两地相距多远?小轿车中途停留了多长时间?
(2)①写出y1与x的函数关系式;
②当x≥5时,求y2与x的函数解析式;
(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇?相遇时与甲地的距离是多少?
【答案】(1) 甲乙两地相距420km,小轿车中途停留了2小时;(2) (2)①y1=60x(0≤x≤7);x≥5时,y2=100x-230;()货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇,距离甲地270km.
【解析】
试题分析:(1)直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可;
(2)分别利用待定系数法确定函数的解析式即可;
(3)首先求出乙行驶路程的函数关系式,进而利用0<x≤3,得出答案即可.
试题解析:(1)由图可知,甲乙两地相距420km,小轿车中途停留了2小时;
(2)①y1=60x(0≤x≤7);
②当x=5.75时,y1=60×5.75=345,
x≥5时,设y2=kx+b,
∵y2的图象经过(5.75,345),(6.5,420),
∴,
解得:,
∴x≥5时,y2=100x-230;
(3)x=5时,y=100×5-230=270,即小轿车在3≤x≤5停车休整,离甲地270km,
当x=3时,y1=180;x=5时,y1=300,
∴火车在3≤x≤5时,会与小轿车相遇,
即270=60x,x=4.5;
当0<x≤3时,小轿车的速度为270÷3=90km/h,
而货车速度为60km/h,
故,货车在0<x≤3时,不会与小轿车相遇,
∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇,距离甲地270km.
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