题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）
A．（
）2014 B．（）2015 C．（
）2015 D．（）2014
【答案】D
【解析】
试题分析：方法一：
解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=
，则B2C2=（
）1，
同理可得：B3C3=
=（
）2，
故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1．
则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014．
故选：D．
方法二：
∵正方形A1B1C1D1的边长为1，
∠B1C1O=60°，∴D1E1=B2E2=
，∵B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴∠E2B2C2=60°，∴B2C2=，
同理：B3C3=×=
…
∴a1=1，q=，
∴正方形A2015B2015C2015D2015的边长=1×
．
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