Question

为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门横梁底侧高）入网．若足球运行的路线是抛物线y=ax²+bx+c（如图所示），则下列结论正确的是（ ）
①a＜-；②-＜a＜0；③a-b+c＞0；④0＜b＜-12a．

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：由抛物线的开口向下知a＜0
对称轴为x=＞0，
∴a、b异号，即b＞0．
与y轴的交点坐标为（0，2.4），
∴c=2.4．
把点（12，0）代入解析式得，144a+12b+2.4=0
∴144a=-2.4-12b，12b=-2.4-144a，
∴144a+12b=-2.4，12b+2.4=-144a，
∴144a＜-2.4，12b＜-144a
∴a＜-，b＜-12a
∴①④正确，②错误，
∵此题是实际问题，
∴x≥0，
∴③a-b+c＞0错误．
故选B．
点评：此题考查了学生的综合应用能力，考查了二次函数的图象和性质，还考查了不等式的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．