题目内容
为了备战2008奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图所示),则下列结论正确的是( )
①a<-
;②-
<a<0;③a-b+c>0;④0<b<-12a.
①a<-
1 |
60 |
1 |
60 |
A、①③ | B、①④ | C、②③ | D、②④ |
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:由抛物线的开口向下知a<0
对称轴为x=-
>0,
∴a、b异号,即b>0.
与y轴的交点坐标为(0,2.4),
∴c=2.4.
把点(12,0)代入解析式得,144a+12b+2.4=0
∴144a=-2.4-12b,12b=-2.4-144a,
∴144a+12b=-2.4,12b+2.4=-144a,
∴144a<-2.4,12b<-144a
∴a<-
,b<-12a
∴①④正确,②错误,
∵此题是实际问题,
∴x≥0,
∴③a-b+c>0错误.
故选B.
对称轴为x=-
b |
2a |
∴a、b异号,即b>0.
与y轴的交点坐标为(0,2.4),
∴c=2.4.
把点(12,0)代入解析式得,144a+12b+2.4=0
∴144a=-2.4-12b,12b=-2.4-144a,
∴144a+12b=-2.4,12b+2.4=-144a,
∴144a<-2.4,12b<-144a
∴a<-
1 |
60 |
∴①④正确,②错误,
∵此题是实际问题,
∴x≥0,
∴③a-b+c>0错误.
故选B.
点评:此题考查了学生的综合应用能力,考查了二次函数的图象和性质,还考查了不等式的性质,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
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