题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
D
分析：由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．
解答：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定．等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
分析：由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．
解答：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定．等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
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