题目内容

如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论错误的是
A.AD=BE=5㎝    B.cos∠ABE= 
C.当0<t≤5时,D.当秒时,△ABE∽△QBP
B

试题分析:根据图(2)可知,当点P到达点E时点Q到达点C,
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒
∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故结论A正确。
又∵从M到N的变化是2,∴ED=2
∴AE=AD﹣ED=5﹣2="3,"
在Rt△ABE中,
所以cos∠ABE=
故结论B错误。
过点P作PF⊥BC于点F,
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠PBF,∴sin∠PBF=sin∠AEB=
∴PF=PBsin∠PBF=
∴当0<t≤5时,
所以C正确
 时,点P在CD上,
此时,PD=-BE-ED= ,
PQ=CD-PD=4-=
 ,
 
又∵∠A=∠Q=90°,∴△ABE∽△QBP。故结论D正确。
点评:难度较大,关键在于掌握动点的变化规律。
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