题目内容

【题目】使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x﹣1,令y=0可得x=1,我们说1是函数y=x﹣1的零点.已知函数y=x2﹣2mx﹣2(m+3)(m为常数)

(1)当m=0时,求该函数的零点.

(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点.

【答案】(1)m=0时,该函数的零点为±(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)、求出当y=0时的方程的解,从而得出函数的零点;(2)、利用根的判别式得出判别式为非负数,即当y=0时方程有两个不相等的实数根,即函数总有两个零点.

试题解析:(1)、解:当m=0时,令y=0,则x2﹣6=0, 解得x=±

所以,m=0时,该函数的零点为±

(2)、证明:令y=0,则x2﹣2mx﹣2(m+3)=0,

△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4×1×2(m+3)=4m2+8m+24=4(m+1)2+20,

∵无论m为何值时,4(m+1)2≥0, ∴△=4(m+1)2+20>0,

∴关于x的方程总有不相等的两个实数根,

即,无论m取何值,该函数总有两个零点.

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