题目内容
【题目】使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x﹣1,令y=0可得x=1,我们说1是函数y=x﹣1的零点.已知函数y=x2﹣2mx﹣2(m+3)(m为常数)
(1)当m=0时,求该函数的零点.
(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点.
【答案】(1)m=0时,该函数的零点为±(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)、求出当y=0时的方程的解,从而得出函数的零点;(2)、利用根的判别式得出判别式为非负数,即当y=0时方程有两个不相等的实数根,即函数总有两个零点.
试题解析:(1)、解:当m=0时,令y=0,则x2﹣6=0, 解得x=±,
所以,m=0时,该函数的零点为±;
(2)、证明:令y=0,则x2﹣2mx﹣2(m+3)=0,
△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4×1×2(m+3)=4m2+8m+24=4(m+1)2+20,
∵无论m为何值时,4(m+1)2≥0, ∴△=4(m+1)2+20>0,
∴关于x的方程总有不相等的两个实数根,
即,无论m取何值,该函数总有两个零点.

练习册系列答案
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【题目】某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.其中,A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,划分类别后的数据整理如下表:
类别 | A | B | C | D |
频数 | 30 | 40 | 24 | b |
频率 | a | 0.4 | 0.24 | 0.06 |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若该校有学生1000名,根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少?