题目内容
【题目】已知：
，OB、OC、OM、ON是
内的射线．
如图1，若OM平分
，ON平分
当OB绕点O在内旋转时，则
的大小为______；
如图2，若
，OM平分
，ON平分当
绕点O在内旋转时，求的大小；
在的条件下，若
，当在内绕着点O以
秒的速度逆时针旋转t秒时，
和
中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值
【答案】（1）78°；（2）∠MON=66°；（3）当t=3或t=33时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍．
【解析】
（1）由角平分线的定义可得∠BOM
∠AOB，∠BON∠BON，即可求∠MON的大小；
（2）由角平分线的定义可得∠COM∠AOC，∠BON∠BOD，即可求∠MON的大小；
（3）由题意可得∠AOC=54°+2t，∠AOM=27+t，∠BOD=126﹣2t，∠DON=63﹣t，分∠AOM=2∠DON，∠DON=2∠AOM两种情况讨论，列出方程可求t的值．
（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BON．
∵∠MON=∠BOM+∠BON∠AOD，∴∠MON=78°．
故答案为：78°．
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM∠AOC，∠BON∠BOD，∴∠MON=∠BON+∠COM﹣∠BOC∠AOC
∠BOD﹣24°（∠AOC+∠BOD）﹣24°，∴∠MON（∠AOD+∠BOC）﹣24°
180°﹣24°=66°．
（3）∵∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOC=54°+2t，∠AOM=27+t，∠BOD=126﹣2t，∠DON=63﹣t．
若∠AOM=2∠DON时，即27+t=2（63﹣t），∴t=33；
若2∠AOM=∠DON，即2（27+t）=63﹣t，∴t=3．
综上所述：当t=3或t=33时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍．
