Question

如图，点P是等腰△ABC的底边BC上的点，以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于点M，PE交AC于点N，连接MN．
求证：MN∥BC．

Answer 1

分析：由已知条件可以得出AF=AP，∠F=∠APN，∠FAM=∠PAN，可以得出△AFM≌△APN，得到AM=AN，从而得出结论．

解答：证明：∵△ABC、△AFP和△AEP是等腰三角形，
∴AF=AP，∠F=∠APN，∠FAM=∠PAN，
在△AFM和△APN中，
∵

∠F=∠APN AF=AP ∠FAM=∠PAN

∴△AFM≌△APN（ASA），
∴AM=AN．
∴∠AMN=∠B，
∴MN∥BC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质的运用．