题目内容

【题目】如图,在ABC中,点E,F在BC上,EM垂直平分AB交AB于点M,FN垂直平分AC交AC于点N,EAF=90°,BC=12,EF=5.

(1)求BAC的度数;

(2)求SEAF

【答案】(1)135°(2)6

【解析】

试题分析:(1)先根据线段垂直平分线的性质得出B=BAEC=CAF,再由三角形内角和定理得出BEA+CAF=45°,由BAC=BEA+EAF+CAF即可得出结论;

(2)先根据线段垂直平分线的性质得出EB=EA,FA=FC,根据EAFA的值即可得出结论.

解:(1)EM垂直平分AB,

∴∠B=BAE

FN垂直平分AC,

∴∠C=CAF

∵∠B+BAE+EAF+C+CAF=180°EAF=90°

2BEA+2CAF=90°

∴∠BEA+CAF=45°,

∴∠BAC=BEA+EAF+CAF=45°+90°=135°

(2)EM垂直平分AB,

EB=EA

FN垂直平分AC,

FA=FC

BC=12,EF=5,

EA+FA=12﹣5=7.

EF=5EAF=90°

EA2+FA2=(EA+FA)2﹣2EAFA=EF2=25,

EAFA=6,

SEAF=6.

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