题目内容
【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径,即损矩形外接圆的直径.如图,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,点D是菱形ACEF对角线的交点,连接BD.若∠DBC=60°,∠ACB=15°,BD=,则菱形ACEF的面积为 .
【答案】.
【解析】
试题分析:如图1,取AC的中点G,连接BG、DG,∵四边形ACEF是菱形,∴AE⊥CF,∴∠ADC=90°,又∵∠ABC=90°,∴A、B、C、D四点共圆,点G是圆心,∴∠ACD=∠ABD=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°,∵∠AGB=15°×2=30°,∠AGD=30°×2=60°,∴∠BGD=30°+60°=90°,∴△BGD是等腰直角三角形,∴BG=DG=BD==,∴AC=,∴AD==,∴CD=AD=,∴菱形ACEF的面积为:=.故答案为:.
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