题目内容

【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径,即损矩形外接圆的直径.如图,ABC中,ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,点D是菱形ACEF对角线的交点,连接BD.若DBC=60°ACB=15°,BD=,则菱形ACEF的面积

【答案】

【解析】

试题分析:如图1,取AC的中点G,连接BG、DG,四边形ACEF是菱形,AECF,∴∠ADC=90°,又∵∠ABC=90°,A、B、C、D四点共圆,点G是圆心,∴∠ACD=ABD=90°﹣DBC=90°﹣60°=30°,∵∠AGB=15°×2=30°,AGD=30°×2=60°,∴∠BGD=30°+60°=90°,∴△BGD是等腰直角三角形,BG=DG=BD==AC=AD==CD=AD=菱形ACEF的面积为:=故答案为:

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