Question

【题目】如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．

第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．

试题解析：（1）证明：∵在ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDF．

（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．

又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．

又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为．