题目内容
（2004•重庆）如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为 ．
【答案】分析：连接对角线，运用三角形中位线定理探索规律求解．
解答：
解：连接AC，BD．
∵四边形A1B1C1D1是顺次连接各中点得到的，
∴
=
=
=
，
故△BB1AI∽△BCA，相似比为
，面积比为
，即S△BB1AI=
S△BCA，
同理可得S△DD1C1=
S△DD1C1，即S△BB1AI+S△DD1C1=
（S△DD1C1+S△BCA）=
S四边形ABCD，
同理可得S△CC1B1+S△AA1D1=
S四边形ABCD，故
S△BB1AI+S△DD1C1+S△CC1B1+S△AA1D1=
S四边形ABCD，
则S四边形A1B1C1D1=
S四边形ABCD=
，
同理可得第二个小四边形的面积为
×
即
．
第三个面积为
，以此类推第n个四边形的面积为
．
点评：此题属规律性题目，解答此题的关键是求出四边形A1B1C1D1的面积，再依此类推求出第二，第三个四边形的面积，找出规律，即可求得第n个四边形的面积．
解答：
解：连接AC，BD．∵四边形A1B1C1D1是顺次连接各中点得到的，
∴
===，故△BB1AI∽△BCA，相似比为
，面积比为，即S△BB1AI=S△BCA，同理可得S△DD1C1=
S△DD1C1，即S△BB1AI+S△DD1C1=（S△DD1C1+S△BCA）=S四边形ABCD，同理可得S△CC1B1+S△AA1D1=
S四边形ABCD，故S△BB1AI+S△DD1C1+S△CC1B1+S△AA1D1=
S四边形ABCD，则S四边形A1B1C1D1=
S四边形ABCD=，同理可得第二个小四边形的面积为
×即．第三个面积为
，以此类推第n个四边形的面积为．点评：此题属规律性题目，解答此题的关键是求出四边形A1B1C1D1的面积，再依此类推求出第二，第三个四边形的面积，找出规律，即可求得第n个四边形的面积．
练习册系列答案
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