题目内容
（2004•重庆）如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米．跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上．（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；
（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为y轴建立坐标系．求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式．
【答案】分析：（1）根据题意，连接CA并延长到F，连接CP并延长到E，CD的延长线交地平面于点H．于是构造了两对相似三角形：EBP∽△EHC，△FBA∽△FHC，利用相似三角形的性质，建立起AB、CD之间的关系式，解方程组即可；
（2）因为点A为坐标原点，则可设过原点的二次函数解析式为y=ax2+bx（a＞0），将C（100，20）代入上式可得关于a、b的关系式，再根据二次函数顶点坐标公式和最低点高于地面为30-6=24（米），点A高度为40米，得到关于a、b的关系式，于是可以求出二次函数解析式．
解答：解：如图，AB=40米，BP=20米，BE=50米，BF=50+150=200（米）．
设CD的延长线交地平面于点H．
（1）设CH=x，
BH=y（1分）
由△EBP∽△EHC得
=
，即
=
①（2分）
由△FBA∽△FHC得
=
，即
=
②（3分）
由①②解得：x=60，y=100
答：两铁塔轴线间的距离为100米；（5分）
（2）依题意建立坐标系如图，由（1）得CH=60米，C点比A点高20米，
这时A、C两点的坐标为：A（0，0），C（100，20），
设抛物线顶点为P（x，y），
因为要求最低点高于地面为30-6=24（米），点A高度为40米，所以y=-16．
设过点A的抛物线解析式为y=ax2+bx（a＞0），则该抛物线满足：（6分）
（8分）
化简得：125b2+80b-16=0
解得：b1=
，b2=-
（9分）
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，有
＞0，而a＞0
∴b＜0，故b1=
舍去（10分）
把b2=-
代入前式得：a=
（11分）
∴y=
x2-
x
答：所求抛物线的解析式为y=
x2-
x．（12分）
点评：此题是一道实际问题，结合了直角三角形的性质、相似三角形的性质、和根据函数图象上点的特征求函数解析式，体现了数学来源于生活，服务于生活的本质．
（2）因为点A为坐标原点，则可设过原点的二次函数解析式为y=ax2+bx（a＞0），将C（100，20）代入上式可得关于a、b的关系式，再根据二次函数顶点坐标公式和最低点高于地面为30-6=24（米），点A高度为40米，得到关于a、b的关系式，于是可以求出二次函数解析式．
解答：解：如图，AB=40米，BP=20米，BE=50米，BF=50+150=200（米）．
设CD的延长线交地平面于点H．
（1）设CH=x，
BH=y（1分）
由△EBP∽△EHC得
=，即=①（2分）由△FBA∽△FHC得
=，即=②（3分）由①②解得：x=60，y=100
答：两铁塔轴线间的距离为100米；（5分）
（2）依题意建立坐标系如图，由（1）得CH=60米，C点比A点高20米，
这时A、C两点的坐标为：A（0，0），C（100，20），
设抛物线顶点为P（x，y），
因为要求最低点高于地面为30-6=24（米），点A高度为40米，所以y=-16．
设过点A的抛物线解析式为y=ax2+bx（a＞0），则该抛物线满足：（6分）
（8分）化简得：125b2+80b-16=0
解得：b1=
，b2=-（9分）∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，有
＞0，而a＞0∴b＜0，故b1=
舍去（10分）把b2=-
代入前式得：a=（11分）∴y=
x2-x答：所求抛物线的解析式为y=
x2-x．（12分）点评：此题是一道实际问题，结合了直角三角形的性质、相似三角形的性质、和根据函数图象上点的特征求函数解析式，体现了数学来源于生活，服务于生活的本质．
练习册系列答案
夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
新思维小冠军100分作业本系列答案
名师指导一卷通系列答案
相关题目
，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．则直角边BC所在直线的解析式为 ．
，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．则直角边BC所在直线的解析式为 ．
，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．则直角边BC所在直线的解析式为 ．