题目内容
如图,在△ABC中AB的垂直平分线DE与AC相交于点E,与AB相交于点D,∠AED=30°,AG平分∠BAC交DE于点G,AD=4cm,连接BE,下列说法中不正确的是( )
A.DG=2cm | B.BE=8cm | C.AE=BE | D.AG=EG |
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,故C选项错误;
∵∠AED=30°,AD=4cm,
∴AE=2AD=2×4=8cm,
∴BE=8cm,故B选项错误;
又∵∠DAE=90°-∠AED=90°-30°=60°,AG平分∠BAC,
∴∠EAG=
∠DAE=
×60°=30°,
∴∠EAG=∠AEG,
∴AG=EG,故D选项错误;
设DG=x,
在Rt△ADE中,DE=
=
=4
cm,
∴AG=GE=4
-x,
在Rt△ADG中,AD2+DG2=AG2,
即42+x2=(4
-x)2,
解得x=
,
即DG=
cm,故A选项正确.
故选A.
∴AE=BE,故C选项错误;
∵∠AED=30°,AD=4cm,
∴AE=2AD=2×4=8cm,
∴BE=8cm,故B选项错误;
又∵∠DAE=90°-∠AED=90°-30°=60°,AG平分∠BAC,
∴∠EAG=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠EAG=∠AEG,
∴AG=EG,故D选项错误;
设DG=x,
在Rt△ADE中,DE=
AE2-AD2 |
82-42 |
3 |
∴AG=GE=4
3 |
在Rt△ADG中,AD2+DG2=AG2,
即42+x2=(4
3 |
解得x=
4
| ||
3 |
即DG=
4
| ||
3 |
故选A.
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