题目内容
下列说法中,正确的个数有( )
①在分式
中,当x=±3时分式的值为零
②若点(x1,-1)、(x2,-2)、(x3,2)在双曲线y=-
上,则x3>x1>x2
③将双曲线y=-
绕原点旋转90°后,可得到双曲线y=
④若双曲线y=
(k≠0)与直线y=x有交点,则k<0.
①在分式
x2-9 |
x-3 |
②若点(x1,-1)、(x2,-2)、(x3,2)在双曲线y=-
1 |
x |
③将双曲线y=-
2 |
x |
2 |
x |
④若双曲线y=
k |
x |
分析:①将x=±3代入
验证即可得到正确答案;
②将点(x1,-1)、(x2,-2)、(x3,2)代入y=-
即可求出x3、x1、x2的值,再比较即可;
③根据双曲线的对称性可知,y=-
和y=
绕原点旋转90°后能够重合;
④由于直线y=x过一、三象限,而双曲线y=
(k≠0)与直线y=x有交点,则双曲线位于一、三象限,k>0.
x2-9 |
x-3 |
②将点(x1,-1)、(x2,-2)、(x3,2)代入y=-
1 |
x |
③根据双曲线的对称性可知,y=-
2 |
x |
2 |
x |
④由于直线y=x过一、三象限,而双曲线y=
k |
x |
解答:解:①当x=-3时,
=0,而x=3时,分母为0,无意义,故本选项错误;
②将点(x1,-1)、(x2,-2)、(x3,2)代入y=-
得,x1=1、x2=
、x3=-
,则x1>x2>x3,故本选项错误;
③∵y=-
和y=
形状相同,∴y=-
和y=
绕原点旋转90°后能够重合,故本选项正确;
④∵双曲线y=
(k≠0)与直线y=x有交点,直线y=x过一、三象限,则双曲线位于一、三象限,∴k>0,故本选项错误.
故选A.
x2-9 |
x-3 |
②将点(x1,-1)、(x2,-2)、(x3,2)代入y=-
1 |
x |
1 |
2 |
1 |
2 |
③∵y=-
2 |
x |
2 |
x |
2 |
x |
2 |
x |
④∵双曲线y=
k |
x |
故选A.
点评:本题考查了反比例函数的性质、分式值为0的条件、反比例函数图象上点的坐标特征,要对分式和反比例函数有一个深刻的认识,方可正确解答.
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