题目内容

【题目】如图,的平分线与AB的垂直平分线交于O,将∠C沿EFEBC上,FAC上)折叠,点CO点恰好重合,则∠OEC的度数为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

连接OBOC,根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,根据等边对等角可得∠ABO=BAO,再求出∠OBC,然后判断出点OABC的外心,根据三角形外心的性质可得OB=OC,再根据等边对等角求出∠OCB=OBC,根据翻折的性质可得OE=CE,然后根据等边对等角求出∠COE,再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.

如图,连接OBOC

AO的平分线

又∵

DOAB的垂直平分线,

DOAB的垂直平分线,AO的平分线

∴点О的外心,

∵将沿EFEBC上,FAC上)折叠,点C与点O恰好重合

中,

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