题目内容
如图，是小方家厨房设计装修的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，冰箱的后面和侧面离开墙面都至少留有10cm的空隙．
（1）若为了方便使用，满足冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC=120°，AB=BC）．问图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？
（2）小方想拆掉部分墙DE，将厨房门EF扩大．只需满足散热留空的最小值，但又要满足冰箱门打开最大角度后离门框边缘尚有30cm，那么要拆掉多少厘米的墙？（结果精确到0.1cm）
解：1）延长AB交DE于点G
∵∠ABC=120°∴∠CBG=60°
在Rt△CBG中，∠CBG=60°，
∴BG=BC•cos∠CBG
=60•cos 60°=60×
=30．
答：冰箱离墙DE至少30厘米．
（2）冰箱离墙DE为10厘米，
即BG=10，在Rt△CBG中，CB=60，
∴CG=
=10
．
CE=200-10-60-30-10=100-10≈40.8
答：要拆掉40.8 厘米的墙．
分析：（1）让冰箱离墙DE的距离与BC构造一个以BC为斜边的直角三角形，利用60°的余弦值可得冰箱离墙DE的距离；
（2）让BG取最小值，利用60°的正切值可得CG的长，进而求得CE长即为拆掉的墙长．
点评：考查解直角三角形的应用；构造出所给特殊角有关的直角三角形是解决本题的难点．
∵∠ABC=120°∴∠CBG=60°
在Rt△CBG中，∠CBG=60°，
∴BG=BC•cos∠CBG
=60•cos 60°=60×
=30．答：冰箱离墙DE至少30厘米．
（2）冰箱离墙DE为10厘米，
即BG=10，在Rt△CBG中，CB=60，
∴CG=
=10．CE=200-10-60-30-10
=100-10≈40.8答：要拆掉40.8 厘米的墙．
分析：（1）让冰箱离墙DE的距离与BC构造一个以BC为斜边的直角三角形，利用60°的余弦值可得冰箱离墙DE的距离；
（2）让BG取最小值，利用60°的正切值可得CG的长，进而求得CE长即为拆掉的墙长．
点评：考查解直角三角形的应用；构造出所给特殊角有关的直角三角形是解决本题的难点．
练习册系列答案
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