题目内容
如图,在△ABC中,AD是BC上的高,,
(1)求证:AC=BD;
(2)若
,BC=12,求AD的长.
(1)∵AD是BC上的高,∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.
在Rt△ABD和Rt△ADC中,∵=
,
=
又已知
∴
=
.∴AC=BD.
(2)在Rt△ADC中, ,故可设AD=12k,AC=13k.
∴CD==5k.
C=BD+CD,又AC=BD,∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12, ∴18k=12.∴k=
∴AD=12k=12
=8.

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