Question

【题目】某校为实施国家“营养计划”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

	甲种原料	乙种原料
维生素C（单位/千克）	600	400
原料价格（元/千克）	9	5

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．

（1）至少需要购买甲种原料多少千克？

（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式，并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？

Answer 1

【答案】（1）至少需要购买甲种原料8千克．（2）y=4x+100，购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意分别求出甲、乙两种原料中维生素C的含量，再根据每千克至少含有480单位的维生素C，列出不等式即可；

（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少．

试题解析：（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×20，

解得x≥8．

∴至少需要购买甲种原料8千克，

答：至少需要购买甲种原料8千克．

（2）根据题意得：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100，

∵k=4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵x≥8，

∴当x=8时，y最小，y=4×8+100=132，

∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，

答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．