Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：（1）4a-b=0；（2）a-b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③a+b+c＜0；④，其中的正确结论为

1. A.
   ①②④
2. B.
   ②③④
3. C.
   ①③
4. D.
   ②④

Answer 1

D
分析：由（1）可知抛物线对称轴为x=-2，由（2）可知当x=-1时，函数值y=a-b+c＞0，结合（3）画出抛物线的大致图象，根据图象判断各选项．
解答：①从4a-b=0可得4a=b，对称轴x=-=-2，
从x=-1时，a-b+c＞0，以及与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2，
可以判断抛物线的大致图形如图所示，a＞0，故①错误；

从①可知抛物线开口向上，x=-1时，函数值为正，可知c＞0，故②正确；
显然，当x=1时，函数值y=a+b+c＞0，故③错误；
当x=-1时，a-b+c＞0，且b=4a，则a-4a+c＞0，解得a＜，
又当x=-2时，4a-2b+c＜0，且b=4a，则4a-8a+c＜0，解得a＞，
∴＜a＜，故④正确．
正确的是②④，故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是根据图象得出开口方向、对称轴、与坐标轴的交点与系数个关系，自变量取±1，±2时的函数值的符号，利用所得的等式或不等式变形．