题目内容

【题目】如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数 ______

【答案】150°

【解析】连接PQ,由题意可知△ABP≌△CBQ

QB=PB=4PA=QC=3ABP=CBQ

∵△ABC是等边三角形,

∴∠ABC=ABP+PBC=60°

∴∠PBQ=CBQ+PBC=60°

∴△BPQ为等边三角形,

PQ=PB=BQ=4

又∵PQ=4PC=5QC=3

PQ2+QC2=PC2

∴∠PQC=90°

∵△BPQ为等边三角形,

∴∠BQP=60°

∴∠BQC=BQP+PQC=150°

∴∠APB=BQC=150°

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