题目内容

【题目】如图,点M-3,4,点P从O点出发,沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动,运动的过程中以P为对称中心,O为一个顶点作正方形OABC,当正方形面积为128时,点A坐标是

A. B.,11 C.2,2 D.

【答案】D.

【解析】

试题解析:作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,

设直线OM的解析式为y=kx,

∵点M-3,4

∴4=-3k,

∴k=-

∵四边形ABCO是正方形,

∴直线AC⊥直线OM,

∴直线AC的斜率为

∵四边形ABCO是正方形,

∴OA=OC,∠AOC=90°,

∴∠AOD+∠COE=90°,

∵∠AOD+∠OAD=90°

∴∠COE=∠OAD,

△COE△OAD

∴△COE≌△OADAAS

∴CE=OD,OE=AD,

设Aa,b,则C-b,a

设直线AC的解析式为y=mx+n,

解得m=

整理得,b=7a,

∵正方形面积为128,

∴OA2=128,

在RT△AOD中,AD2+OD2=OA2,即7a2+a2=128,

解得,a=

∴b=7a=7×=

∴A

故选D.

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