Question

（本题6分）如图，在△ABC中，BC="12cm," AB="AC," ∠BAC=120°
 
（1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
（2）求它的外接圆直径.

Answer 1

分析：根据三角形外接圆的作法，作出任意两边垂直平分线，再利用等腰三角形的判定方法即可求出外接圆直径。
解答：

（1）分别作出AB，BC的垂直平分线，根据垂直平分线上的点，到线段两端点距离相等，
可得：PA=PB=PC，
∴交点即是圆心。
（2）由题意得：
∵BC=12cm，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠CAP=60°，PC=PA，BM=MC=6cm，
∴△APC是等边三角形，
∴PA=PC=AC，
∴∠MPC=60°，
cos30°=6/PC，
PC="6/" cos30^°
=4
∴外接圆直径是cm。
点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法，以及等边三角形的判定方法，题目难度不大，比较典型。