题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，已知AB=3，AD=CD=5，则对角线AC的长为________．
3
分析：过D作DE⊥BC交BC于E，据以上条件可得AB=DE=3，在直角△DEC中DE=3，CD=5，可得CE=4，即BC=BE+EC=7；在直角三角形ABC中，已知AB=3，BC=7，据勾股定理即可求得AC的长．
解答：
解：如图过D作DE⊥BC交BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥BC，
∴AD=BE=5，AB=DE=3；
∴在直角三角形DEC中，EC=
=4，
∴BC=BE+EC=5+4=9；
在直角三角形ABC中，AC=
=
=3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查直角梯形的性质，关键在于作辅助线，通过构造直角三角形解直角三角形，涉及到勾股定理的运用，是一道综合题型．
分析：过D作DE⊥BC交BC于E，据以上条件可得AB=DE=3，在直角△DEC中DE=3，CD=5，可得CE=4，即BC=BE+EC=7；在直角三角形ABC中，已知AB=3，BC=7，据勾股定理即可求得AC的长．
解答：
解：如图过D作DE⊥BC交BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥BC，∴AD=BE=5，AB=DE=3；
∴在直角三角形DEC中，EC=
=4，∴BC=BE+EC=5+4=9；
在直角三角形ABC中，AC=
==3．故答案为：3
．点评：本题主要考查直角梯形的性质，关键在于作辅助线，通过构造直角三角形解直角三角形，涉及到勾股定理的运用，是一道综合题型．
练习册系列答案
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