题目内容
设n为大于1的自然数，则下列四个式子的值一定不是完全平方数的是
- A.3n2-3n+3．
- B.5n2-5n-5．
- C.9n2-9n+9．
- D.11n2-11n-11．
C
解法1：欲使9n2-9n+9为某自然数的平方，因为9n2-9n+9＝9(n2-n+1)，故必须使n2-n+1为某自然数的平方，而n＞1时有n2-2n+1＜n2-n+1＜n2，即n2-n+1不可能为某自然数的完全平方，故选C．
解法2：当n＝2时，3n2-3n+3＝9，
当n＝3时，5n2-5n-5＝25，
当n＝4时，11n2-11n-11＝121均为完全平方数，所以排除A，B，D．选C．
解法1：欲使9n2-9n+9为某自然数的平方，因为9n2-9n+9＝9(n2-n+1)，故必须使n2-n+1为某自然数的平方，而n＞1时有n2-2n+1＜n2-n+1＜n2，即n2-n+1不可能为某自然数的完全平方，故选C．
解法2：当n＝2时，3n2-3n+3＝9，
当n＝3时，5n2-5n-5＝25，
当n＝4时，11n2-11n-11＝121均为完全平方数，所以排除A，B，D．选C．
练习册系列答案
小题狂做系列答案
相关题目