Question

设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是[    ]

A．3n²3n+3.   B．5n²5n5.  C．9n²9n+9 .D．11n²11n11.

Answer 1

解一：欲使9n²9n+9为某自然数的平方，有9n²-9n+9=9(n²-n+1)，必须使n²-n+1为某自然数的平方，而n＞1时有n²-2n+1＜n²-n+1＜n²，即n²-n+1不可能为某自然数的完全平方，故选(C)．

解二：当n=2时，3n²-3n+3=9，

当n=3时，5n²-5n-5=25，

当n=4时，11n²-11n-11=121均为完全平方数，所以排除(A)，(B)，(D)．选(C)．