Question

（2013•历城区二模）（1）已知：如图1所示，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
（2）如图2所示，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）求出∠DAE=∠CAB，根据ASA证出△DAE≌△CAB即可；
（2）求出△BOA面积和扇形COA面积，相减即可．

解答：（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAB=∠2+∠DAB，
∴∠DAE=∠CAB，
在△DAE和△CAB中

∠DAE=∠CAB AE=AB ∠E=∠B

，
∴△DAE≌△CAB，
∴BC=ED；

（2）解：∵AB切⊙O于A，
∴∠OAB=90°，
∵∠BAO=60°，
∴∠B=30°，
∵OA=1，
∴OB=2OA=2，由勾股定理得：AB=

3

，
∴图中阴影部分的面积S=S_△BOA-S_扇形COA=

1

2

×1×

3

-

60π×12

360

=

3

2

-

π

6

．

点评：本题考查了三角形面积，扇形面积，切线的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．