Question

如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．观察下列图形，探究并解答问题．
（1）在第4个图中，共有白色瓷砖

24

块；在第n个图中，共有白色瓷砖

n²+2n

块；
（2）在第4个图中，共有瓷砖

48

块；在第n个图中，共有瓷砖

（n+2）（n+4）．

块；
（3）如果每块黑瓷砖25元，每块白瓷砖30元，当n=10时，铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？

Answer 1

分析：（1）通过观察发现规律，然后将n=20代入即可；
（2）将黑色瓷砖和白色瓷砖加在一起即可得到答案；
（3）求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．

解答：解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖3块；
当n=2时，用白瓷砖6块；
当n=3时，用白瓷砖8块；
可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数的2倍；
所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n²+2n；
∴当n=4时，白色瓷砖有n²+2n=16+8=24块；

（2）由（1）可得总块数可表示为（n+4）（n+2），
当n=4时，总块数为48块；
故答案为（n+2）（n+4）；

（3）当n=10时，白色瓷砖n²+2n=120块，黑色瓷砖12×14-120=48块，
故总钱数为120×30+48×25=4800（元），
答：共花4800元钱购买瓷砖．

点评：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．