Question

周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为

 

cm，长为

 

cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是

 

．

Answer 1

分析：本题可设矩形的宽为x，长为（

13

2

-x），则剪去三角形后剩下的面积为（

13

2

-x）x-

1

2

x•

3

2

x，整理后求得最大值．

解答：解：设矩形的宽为x，长为（

13

2

-x），
则剪去三角形后剩下的面积为（

13

2

-x）x-

1

2

x•

3

2

x，
经整理，得：y=-

4+ 3

4

x²+

13

2

x，
当x=-

b

2a

=4-

3

时，y取得最大值，y_最大=

13

4

（4-

3

），
此时长为（

5

2

+

3

）．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是求最值问题．