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已知:如图,
BD
为⊙
O
的直径,
AB
=
AC
,
AD
交
BC
与
E
,
AE
=2,
ED
=4.
(1)求证:△
ABE
∽△
ADB
;
(2)求
AB
的长;
(3)延长
DB
到
F
,使
BF
=
OB
,连接
FA
,试判断直线
FA
与⊙
O
的位置关系,并说明理由.
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(11·孝感)(满分10分)如图,等边△ABC内接于⊙O,P是
上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交的延长线于
点M.
(1)填空:∠APC=______度,∠BPC=_______度;(2分)
(2)求证:△ACM≌△BCP;(4分)
(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.(4分)
(11·柳州)如图,⊙
O
的半径为5,直径
AB
⊥
CD
,以
B
为圆心,
BC
长为半径作
,则
围成的新月形
ACED
(阴影部分)的面积为
_
.
(2011•滨州)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM,连接OM、BC.
求证:(1)△ABC∽△POM;(2)2OA
2
=OP•BC.
(2011贵州六盘水,23,14分)如图8,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,D是OA延
长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30
0
。
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由。
(2)若AC=6,求图中弓形(即阴影部分)的面积。
(10分)在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为
上
点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.
(1)求证△ABD为等腰三角形.
(2)求证AC•AF=DF•FE.
如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E,且CE=DE,过点B作CD得平行线AD延长线于点F.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,sin∠BCD=
,求CD的长?
(本题满分8分)如图,PA为⊙O的切线,A为切点.过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.
(1)求证:PB为⊙O的切线;
(2)若tan∠ABE=
,求sinE的值.
(本题满分8分)如图,已知AB是⊙O的
弦,OB=2,∠B=30°,
C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交
于⊙O于点D,连接AD.
(1)弦长AB等于
▲
(结果保留根号);
(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;
(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、
C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.
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