题目内容
【题目】如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
求证：△CED是等腰直角三角形
证明：∵∠1＝∠2（ ）
∴EC＝ （在一个三角形中，等角对等边）
∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC
∴△AED≌△BCE（ ）
∴∠AED＝∠ （ ）
∵∠BCE+∠BEC＝90°
∠ +∠BEC＝90°（等量代换）
∴∠DEC＝90°．
∴△CED是等腰直角三角形．
【答案】已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性质，AED．
【解析】
根据∠1＝∠2，得到EC＝DE，证明△AED≌△BCE全等，利用全等性质，找到△CED是等腰直角三角形.
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴EC＝DE（在一个三角形中，等角对等边）
∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC
∴△AED≌△BCE（HL）
∴∠AED＝∠BCE（全等三角形的性质）
∵∠BCE+∠BEC＝90°
∠AED+∠BEC＝90°（等量代换）
∴∠DEC＝90°．
∴△CED是等腰直角三角形．
故答案为：已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性质，AED．
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