题目内容
把两块全等的直角三角形
和
叠放在一起，使三角板的锐角顶点
与三角板的斜边中点
重合，其中
，
，
，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线
与射线
相交于点
，射线
与线段
相交于点
．
（1）如图1，当射线经过点
，即点与点重合时，易证
．此时，
；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为
．其中
，问
的值是否改变？答： （填“会”或“不会”）；若改变，的值为 （不必说明理由）；
（2）在（1）的条件下，设
，两块三角板重叠面积为
，求与
的函数关系式．（图2，图3供解题用）
【答案】
（1）8，不会；（2）当
时，
当
时，
.
【解析】
试题分析：（1）根据旋转的性质及相似三角形的性质求解即可；
（2）情形1：当
时，
，即，此时两三角板重叠部分为四边形
，过
作
于
，
于
，根据三角形的面积公式求解即可；情形2：当
时，
时，即，此时两三角板重叠部分为
，由于
，
，易证：
，根据相似三角形的性质求解即可.
（1）由题意得
8；将三角板
旋转后
的值不会改变；
（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，
由（2）知：
得
于是
情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，
由于，，易证：，
即
，解得
于是
综上所述，当时，
当时，.
考点：旋转问题的综合题
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
练习册系列答案
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将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图（1）摆放，若把图（1）中的△BCN逆时针旋转90°，得到图（2），图（2）中除△ABC≌△CED、△BCN≌△ACF外，你还能找到一对全等的三角形吗？写出你的结论并说明理由．
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