题目内容

【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:abc>0 4a+2b+c>0 4acb2<8a <a<b>c.其中含所有正确结论的选项是(

A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤

【答案】D

【解析】

试题分析:根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号,从而判断;根据对称轴得到函数图象经过(3,0),则得的判断;根据图象经过(1,0)可得到a、b、c之间的关系,从而对②⑤作判断;从图象与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间可以判断c的大小得出的正误.

①∵函数开口方向向上, a>0; 对称轴在y轴右侧 ab异号,

抛物线与y轴交点在y轴负半轴, c<0, abc>0, 正确;

②∵图象与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=1, 图象与x轴的另一个交点为(3,0),

当x=2时,y<0, 4a+2b+c<0, 错误; ③∵图象与x轴交于点A(1,0),

当x=1时,y=(1)2a+b×1)+c=0, ab+c=0,即a=bc,c=ba,

对称轴为直线x=1 -=1,即b=2a, c=ba=(2a)a=3a,

4acb2=4a3a)2a)2=16a2<0 8a>0 4acb2<8a 正确

④∵图象与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间, ∴﹣2<c<1 ∴﹣2<3a<1,

>a> 正确 ⑤∵a>0, bc>0,即b>c; 正确;

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