题目内容
(2012•襄阳)如图,直线y=k1x+b与双曲线y=
相交于A(1,2)、B(m,-1)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;
(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b>
的解集.
k2 |
x |
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;
(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b>
k2 |
x |
分析:(1)将点A(1,2)代入双曲线y=
,求出k2的值,将B(m,-1)代入所得解析式求出m的值,再用待定系数法求出k1和b的值,可得两函数解析式;
(2)根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究;
(3)根据A、B点的横坐标结合图象进行解答.
k2 |
x |
(2)根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究;
(3)根据A、B点的横坐标结合图象进行解答.
解答:解:(1)∵双曲线y=
经过点A(1,2),
∴k2=2,
∴双曲线的解析式为:y=
.
∵点B(m,-1)在双曲线y=
上,
∴m=-2,则B(-2,-1).
由点A(1,2),B(-2,-1)在直线y=k1x+b上,
得
,
解得
,
∴直线的解析式为:y=x+1.
(2)∵在第三象限内y随x的增大而减小,故y2<y1<0,
又∵y3是正数,故y3>0,
∴y2<y1<y3.
(3)由图可知x>1或-2<x<0.
k2 |
x |
∴k2=2,
∴双曲线的解析式为:y=
2 |
x |
∵点B(m,-1)在双曲线y=
2 |
x |
∴m=-2,则B(-2,-1).
由点A(1,2),B(-2,-1)在直线y=k1x+b上,
得
|
解得
|
∴直线的解析式为:y=x+1.
(2)∵在第三象限内y随x的增大而减小,故y2<y1<0,
又∵y3是正数,故y3>0,
∴y2<y1<y3.
(3)由图可知x>1或-2<x<0.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,求出交点坐标是解题的关键一步.
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