题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，（1）求出△PBQ的面积；
（2）当△PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值．
（3）是否存在△PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
分析：（1）△PBQ的面积为
×BP×BQ，其中BP=AB-AP=6-t，BQ=2t，分别用关于t的代数式代入面积公式即可；
（2）令由（1）求出的面积公式的代数式=8，解该方程得出t的值；
（3）假设存在使△PBQ的面积等于10平方厘米，令（1）的代数式=10，看该方程是否有根，若有则证明存在，若无则不存在．
| 1 |
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（2）令由（1）求出的面积公式的代数式=8，解该方程得出t的值；
（3）假设存在使△PBQ的面积等于10平方厘米，令（1）的代数式=10，看该方程是否有根，若有则证明存在，若无则不存在．
解答：解：（1）依题意：AP=t，BQ=2t，BP=6-t
所以△PBQ的面积为：
BP×BQ=
(6-t)2t=-t2+6t；
（2）依题意：-t2+6t=8，即t2-6t+8=0
解之得：t1=2，t2=4，
当△PBQ的面积等于8平方厘米时，t的值为2或4；
（3）不存在；
假设存在△PBQ的面积等于10平方厘米，
则-t2+6t=10，即t2-6t+10=0，△=（-6）2-4×10=-4＜0，故方程无实数根，
∴不存在△PBQ的面积等于10平方厘米．
所以△PBQ的面积为：
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（2）依题意：-t2+6t=8，即t2-6t+8=0
解之得：t1=2，t2=4，
当△PBQ的面积等于8平方厘米时，t的值为2或4；
（3）不存在；
假设存在△PBQ的面积等于10平方厘米，
则-t2+6t=10，即t2-6t+10=0，△=（-6）2-4×10=-4＜0，故方程无实数根，
∴不存在△PBQ的面积等于10平方厘米．
点评：本题主要考查的是一元二次方程的应用，列出关于三角形面积的关系式，对于面积为8平方米或10平方米时，列出方程求解．
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| ||
| B、a≥b | ||
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| ||
| D、a≥2b |
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