Question

观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有________个三角形（用含n的代数式表示）．

Answer 1

2×3ⁿ-1
分析：图①有5=（1+4）个三角形，图②比图①增加了3×4个三角形，图③比图②增加了3×3×4，…，由此得出一般规律．
解答：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3^n-1×4个，
设S=5+3×4+3×3×4+…+3^n-1×4 ①
则3S=15+3×3×4+…+3^n-1×4+3ⁿ×4 ②
②-①得，2S=3ⁿ×4+15-5-3×4=4×3ⁿ-2，
S=2×3ⁿ-1．
故答案为：2×3ⁿ-1．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．