题目内容

【题目】如图,已知分别平分,则_____________.

【答案】15°

【解析】

E点作AB的平行线,根据平行线的性质,得到∠MEA=EAB,MEC=DCE,根据角平分线的性质得到∠CEA=∠FAE-FCO,再根据三角形内角和和对顶角的意义得到∠E与∠F的关系,求解即可.


过点E点作AB的平行线EM,由题意知EMABCD

EMABCD,

∴∠MEA=EAB,MEC=DCE,

∴∠CEA=∠MEA-MEC=EAB-DCE

AECE分别为∠FCD和∠FAB的角平分线,

∴∠FAE=BAE,FCO=DCO,

∴∠CEA=∠FAE-FCO,

在△FCO和△EOA中,

∠FOC=180°-∠FCO-∠F,∠EOC=180°-∠FAE-∠OEA

∵∠FOC=∠EOC,

∴180°-∠FCO-∠F=180°-∠FAE-∠OEA

∠FAE-∠FCO+∠OEA=∠F

∴2∠OEA=∠F,

∵∠F=30°,

∴∠OEA=15°.

故答案为15°.

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