题目内容
【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
如：P（1，4）的“2属派生点为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）；
（1）点P（-1，3）的“2属派生点”P′的坐标为______；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（-1，3），则点P的坐标为______．
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，线段PP′的长度等于线段OP的长度，求k的值．
【答案】（1）（5，1）；（2）（
，
）；（3）k=±1．
【解析】
（1）根据“k属派生点”计算可得；
（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
（1）点P（-1，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-1+3×2，-1×2+3），即（5，1），
故答案为：（5，1），
（2）设P（x，y），
依题意，得方程组：
，
解得
，
∴点P（，）．
故答案是：（，）．
（3）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=|OP|，
∴|ka|=a，
∵a＞0，
∴|k|=1．
从而k=±1．
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