题目内容
【题目】已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 
求证：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．
【答案】
（1）证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．
又ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
在△ADF与△CBE中 
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
（2）证明：∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC．
∴DF∥EB
【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．
【考点精析】利用平行四边形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．
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