题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F在⊙O上,FD恰好经过圆心O,连接FB.
(1)若∠F=∠D,求∠F的度数;
(2)若CD=24,BE=8,求⊙O的半径.
【答案】(1)30°;(2)13.
【解析】试题分析:
(1)由OB=OF可得∠F=∠B,结合∠BOD=∠B+∠F可得∠BOD=2∠F,结合∠F=∠D,可得∠BOD=2∠D,由CD⊥AB可得∠D+∠BOD=90°,由此可得3∠D=90°,∠D=30°;
(2)由AB是⊙O的直径,CD=24,弦CD⊥AB可得DE=12,设⊙O的半径为,则OD=
,OE=
,在Rt△ODE中由勾股定理建立方程即可解出
.
试题解析:
(1)∵OF=OB,
∴∠B=∠F,
∴∠DOB=∠B+∠F=2∠B,
∵∠DOE+∠D=90°
∴2∠B+∠D=90°,
∵∠B=∠D,
∴2∠D+∠D=90°,
∴∠D=30°;
(2)设⊙O的半径为r,
∵AB⊥CD,
∴CE=DE=CD=
×24=12,
在Rt△ODE中,OE=OB-BE=r-8,OD=r,
∵OE2+DE2=OD2,
∴(r-8)2+122=r2,解得r=13,
∴⊙O的半径为13.

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