题目内容
等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是（ ）
| A、7.5 | B、12 | C、4 | D、12或4 |
分析：题中没有指明哪部分更大些，故应该分两种情况：当（AB+AD）：（BC+CD）=5：3时；②当（AB+AD）：（BC+CD）=3：5时，进行分析，从而求解．
解答：
解：设AC=x，BC=24-2x，AD=CD=
，
①当（AB+AD）：（BC+CD）=5：3时，
∴（x+
）：（24-2x+
）=5：3，
∴x=10，
∴BC=24-10-10=4，
∵AB+AC＞BC，
∴能构成三角形；
②当（AB+AD）：（BC+CD）=3：5时，
∴（x+
）：（24-2x+
）=3：5
∴x=6，
∴BC=24-12=12，
∵AB+AC=BC，
∴不能构成三角形，故舍去．
故选C．
解：设AC=x，BC=24-2x，AD=CD=| x |
| 2 |
①当（AB+AD）：（BC+CD）=5：3时，
∴（x+
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
∴x=10，
∴BC=24-10-10=4，
∵AB+AC＞BC，
∴能构成三角形；
②当（AB+AD）：（BC+CD）=3：5时，
∴（x+
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
∴x=6，
∴BC=24-12=12，
∵AB+AC=BC，
∴不能构成三角形，故舍去．
故选C．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意分类讨论思想的运用．
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