题目内容
(2013•镇江模拟)如图,点E,F在平行四边形ABCD的对角线AC上,AE=CF
(1)证明:△ABE≌△CDF;
(2)猜想:BE与DF平行吗?对你的猜想加以证明.
(1)证明:△ABE≌△CDF;
(2)猜想:BE与DF平行吗?对你的猜想加以证明.
分析:(1)根据平行四边形的性质,得出AB=CD,∠BAE=∠DCF,继而利用SAS进行证明三角形全等的判定即可;
(2)由(1)的结论,可得∠AEB=∠CFD,继而得出∠BEC=∠DFA,从而判定两直线平行.
(2)由(1)的结论,可得∠AEB=∠CFD,继而得出∠BEC=∠DFA,从而判定两直线平行.
解答:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,
∵在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)答:BE∥DF.
证明:∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD,
∴∠BEC=∠DFA,
∴BE∥DF.
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,
∵在△ABE和△CDF中,
|
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)答:BE∥DF.
证明:∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD,
∴∠BEC=∠DFA,
∴BE∥DF.
点评:本题考查行平行四边形的性质及平行线的判定,解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等且平行,难度一般.
练习册系列答案
相关题目