题目内容

【题目】如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为______.

【答案】6

【解析】∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，

∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，

∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.

如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，

∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，

∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，

∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，

∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，

由以上规律可知∠A＝90°－n·14°.

当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为6°.

故答案为：6.

练习册系列答案
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