题目内容

【题目】1是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形,然后按图2拼成一个正方形.

(1)直接写出图2中的阴影部分面积;

(2)观察图2,请直接写出下列三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系;

(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:若p+q=9,pq=7,求(p﹣q)2的值.

【答案】(1)(m﹣n)2或(m+n)2﹣4mn;(2)mn2=(m+n24mn;(3)53.

【解析】

(1)阴影部分的面积可以看作是边长(m-n)的正方形的面积,也可以看作边长(m+n)的正方形的面积减去4个小长方形的面积;

(2)由(1)的结果直接写出即可;

(3)利用(2)的结论,得(p-q)2=(p+q)2-4pq,把数值整体代入即可.

(1)阴影部分的面积可以看作是边长(m-n)的正方形的面积,也可以看作边长(m+n)的正方形的面积减去4个小长方形的面积,所以图2中阴影部分面积为:(m﹣n)2或(m+n)2﹣4mn;

(2)(1)可得:(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;

(3)p+q=9,pq=7时,

(p﹣q)2=(p+q)2﹣4pq=92﹣4×7=81﹣28=53.

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