题目内容
【题目】阅读下列材料:式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1×2×3×4×5×…×100”表示为 n,这里“π”是求积符号.例如:1×3×5×7×9×…×99,即从1开始的100以内的连续奇数的积,可表示为 (2n﹣1),又知13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为 n3 . 通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:
(1)1× × ×…× 用求积符号可表示为;
(2)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为;
(3)已知:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b),如:32﹣22=(3﹣2)(3+2),据上述信息:
①计算:(1﹣( )2)(1﹣( )2)
②计算: (1﹣ ).
【答案】
(1)
(2)
(3)解:①(1﹣( )2)(1﹣( )2)=(1+ )(1﹣ )(1+ )(1﹣ )
= × × ×
= ;
② (1﹣ )=(1+ )(1﹣ )(1+ )(1﹣ )…(1+ )(1﹣ )
= × × × ×…× ×
= .
【解析】解:(1)1× × ×…× = ,所以答案是: ;(2)2×4×6×8×10×…×100= ,所以答案是: ;
【考点精析】掌握有理数的四则混合运算是解答本题的根本,需要知道在没有括号的不同级运算中,先算乘方再算乘除,最后算加减.
【题目】某学校举行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),已知八年级二班的各项得分如下表:
项 目 | 服装统一 | 进退场有序 | 动作规范 | 动作整齐 |
得分(单位:分) | 10 | 9 | 8 | 8 |
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分一次按10%,20%,30%,40%的比例计算比赛成绩,那么八年级二班这次比赛的成绩为_______ .