题目内容

【题目】阅读下列材料:式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1×2×3×4×5×…×100”表示为 n,这里“π”是求积符号.例如:1×3×5×7×9×…×99,即从1开始的100以内的连续奇数的积,可表示为 (2n﹣1),又知13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为 n3 . 通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:
(1)1× × ×…× 用求积符号可表示为
(2)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为
(3)已知:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b),如:32﹣22=(3﹣2)(3+2),据上述信息:
①计算:(1﹣( 2)(1﹣( 2
②计算: (1﹣ ).

【答案】
(1)
(2)
(3)解:①(1﹣( 2)(1﹣( 2)=(1+ )(1﹣ )(1+ )(1﹣

= × × ×

=

(1﹣ )=(1+ )(1﹣ )(1+ )(1﹣ )…(1+ )(1﹣

= × × × ×…× ×

=


【解析】解:(1)1× × ×…× = ,所以答案是: ;(2)2×4×6×8×10×…×100= ,所以答案是:
【考点精析】掌握有理数的四则混合运算是解答本题的根本,需要知道在没有括号的不同级运算中,先算乘方再算乘除,最后算加减.

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