题目内容

【题目】(1)如图(1),在ABC中,AB>AC>BC,ACB=80°,点D、E分别在线段BA、AB的延长线上,且AD=AC,BE=BC,则DCE=

(2)如图(2),在ABC中,AB>AC>BC,ACB=80°,点D、E分别在边AB上,且AD=AC,BE=BC,求DCE的度数;

(3)在ABC中,AB>AC>BC,ACB=80°,点D、E分别在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则求DCE的度数(直接写出答案);

(4)如图(3),在ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC.请根据题意把图形补画完整,并在图形的下方直接写出DCE的面积.(如果有多种情况,图形不够用请自己画出,各种情况用一个图形单独表示).

【答案】(1)130°.(2)50°(3)40°(4)72.见解析

【解析】

试题分析:(1)根据等腰三角形的性质得到ACD=DBCE=E,由三角形的内角和得到CAB+CBA=100°,根据三角形的外角的性质得到CDA+BCE=CAB+CBA)=50°,即可得到结论;

(2)根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论;

(3)点D、E分别在直线AB上,除去(1)(2)两种情况,还有两种情况,如图3,由(1)知,D=CAB,由(2)知CEB=,列方程即可求得结果.

(4)在ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,过C作CFAB与F,根据勾股定理求得AB边上的高CF=12,然后根据三角形的面积公式即可强大的结论.

解:(1)AD=AC,BE=BC,

∴∠ACD=DBCE=E

∵∠ACB=80°

∴∠CAB+CBA=100°

∴∠CDA+BCE=CAB+CBA)=50°,

∴∠DCE=130°

故答案为:130°.

(2)∵∠ACB=80°

∴∠A+B=100°

AD=AC,BE=BC,

∴∠ACD=ADCBEC=BCE

∴∠ADC=BEC=

∴∠ADC+BEC=180°A+B)=130°,

∴∠DCE=50°

(3)点D、E分别在直线AB上,除去(1)(2)两种情况,还有两种情况,如图3,

由(1)知,D=CAB,由(2)知CEB=

∴∠CEB=D+DCE

=CAB+DCE

∴∠DCE=40°

如图4,同理DCE=40°

(4)在ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,

过C作CFAB与F,

则AC2﹣AF2=BC2﹣BF2,即152﹣AF2=132﹣(14﹣AF)2

解得:AF=9,

CF=12

①如图1,DE=AB+AC+BC=42,

SCDE=×42×12=252;

②如图2,DE=AC+BC﹣AB=14,

SCDE=×14×12=84;

③如图3,DE=AC+AB﹣BC=16,

SCDE=×16×12=96;

④如图4,DE=AB+BC﹣AC=12,

SCDE=×12×12=72.

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