题目内容
【题目】(1)如图(1),在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,点D、E分别在线段BA、AB的延长线上,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE= ;
(2)如图(2),在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,点D、E分别在边AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数;
(3)在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,点D、E分别在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则∠求DCE的度数(直接写出答案);
(4)如图(3),在△ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC.请根据题意把图形补画完整,并在图形的下方直接写出△DCE的面积.(如果有多种情况,图形不够用请自己画出,各种情况用一个图形单独表示).
【答案】(1)130°.(2)50°;(3)40°;(4)72.见解析
【解析】
试题分析:(1)根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠D,∠BCE=∠E,由三角形的内角和得到∠CAB+∠CBA=100°,根据三角形的外角的性质得到∠CDA+∠BCE=(∠CAB+∠CBA)=50°,即可得到结论;
(2)根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论;
(3)点D、E分别在直线AB上,除去(1)(2)两种情况,还有两种情况,如图3,由(1)知,∠D=CAB,由(2)知∠CEB=,列方程即可求得结果.
(4)在△ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,过C作CF⊥AB与F,根据勾股定理求得AB边上的高CF=12,然后根据三角形的面积公式即可强大的结论.
解:(1)∵AD=AC,BE=BC,
∴∠ACD=∠D,∠BCE=∠E,
∵∠ACB=80°,
∴∠CAB+∠CBA=100°,
∴∠CDA+∠BCE=(∠CAB+∠CBA)=50°,
∴∠DCE=130°,
故答案为:130°.
(2)∵∠ACB=80°,
∴∠A+∠B=100°,
∵AD=AC,BE=BC,
∴∠ACD=∠ADC,∠BEC=∠BCE,
∴∠ADC=,∠BEC=,
∴∠ADC+∠BEC=180°﹣(∠A+∠B)=130°,
∴∠DCE=50°;
(3)点D、E分别在直线AB上,除去(1)(2)两种情况,还有两种情况,如图3,
由(1)知,∠D=CAB,由(2)知∠CEB=,
∴∠CEB=∠D+∠DCE,
∴=CAB+∠DCE,
∴∠DCE=40°,
如图4,同理∠DCE=40°;
(4)在△ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,
过C作CF⊥AB与F,
则AC2﹣AF2=BC2﹣BF2,即152﹣AF2=132﹣(14﹣AF)2,
解得:AF=9,
∴CF=12,
①如图1,DE=AB+AC+BC=42,
∴S△CDE=×42×12=252;
②如图2,DE=AC+BC﹣AB=14,
∴S△CDE=×14×12=84;
③如图3,DE=AC+AB﹣BC=16,
∴S△CDE=×16×12=96;
④如图4,DE=AB+BC﹣AC=12,
∴S△CDE=×12×12=72.